En esta experiencia vamos a analizar la variación de temperatura de una muestra de agua a través de su solidificación y fusión. Para ello utilicé un termómetro resistivo dentro de un tubo de ensayo y conectado a un pin analógico de la placa Arduino. Para enfriar la muestra preparé una mezcla frigorífica (hielo, agua y sal) dentro de un termo de acero, la cual se mantuvo a unos -7ºC por varias horas. Una buena explicación de por qué se logran estas temperaturas con esta mezcla, la podemos encontrar en este link.

Este termómetro no nos entrega valores absolutos, sino que varía su resistencia en relación a la temperatura, por lo que vamos a tener un valor de tensión en la pata analógica de la placa. Sin embargo, para los alcances de la experiencia, no hacen falta los valores absolutos de temperatura, sino una referencia del comportamiento de ésta, así que nos vamos a manejar con estos valores de tensión.

Lo esperable es que las variaciones de temperatura durante el enfriamiento y el calentamiento sigan la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton, excepto durante los cambios de fase, período en el cual la temperatura no varía, ya que la energía en forma de calor que se entrega o recibe en esta etapa se utiliza exclusivamente para la solidificación o la fusión, cuya cantidad varía según lo que se conoce como calor latente de fusión.
Una ecuación derivada de la ley de Newton es:

$$// <![CDATA[ \frac{\partial T}{\partial t}=-k (T - T_{a}) // ]]&gt;$$

donde  es una constante que contiene al coeficiente de intercambio de calor, a la cantidad de agua, la superficie de contacto y el calor específico del agua. Ta es la temperatura ambiente, T la del cuerpo y t el tiempo. Esta ecuación indica la tasa de variación de la temperatura del cuerpo a lo largo del tiempo. Mediante el método de separación de variables e integrando queda:

$$// <![CDATA[ \int {\frac{\partial T}{T - T_{a}}} = \int -k \partial t // ]]&gt;$$

resolviendo la integral y aplicando la base $// <![CDATA[ e // ]]&gt;$:

$$// <![CDATA[ e^{Ln(T-T{a})} = e^{-k t} // ]]&gt;$$

por lo tanto:

$$// <![CDATA[ T = T_{a} + e^{-k t} // ]]&gt;$$

En momentos de enfriamiento se espera tener una exponencial negativa y en los de calentamiento una función similar con signo negativo.

La conexión del termómetro a la placa Arduino es entre el pin analógico y 5v, con una resistencia de  entre el pin y masa a modo de divisor de tensión:

El procedimiento consistió en insertar el tubo de ensayo con agua líquida a temperatura ambiente y el termómetro dentro, en la mezcla frigorífica. El agua comenzó a enfriarse, solidificarse y continuó con el enfriamiento hasta llegar a la temperatura de la mezcla. Luego fue sacado de ésta y dejado a temperatura ambiente. Así empezó a calentarse, convertirse nuevamente en agua líquida y siguió con el calentamiento hasta llegar a ésta temperatura. Se tomaron datos cada dos segundos y el resultado es este:

 

 

El punto A indica el instante en que el tubo fue sacado de la mezcla frigorífica.

Para hacer un análisis más detallado, separamos el proceso en la parte de enfriamiento (hasta el punto A) y calentamiento (desde el punto A).

En este gráfico se distinguen tres intervalos significativos. El primero, desde el comienzo hasta del punto A, muestra el enfriamiento del agua líquida. En ese punto se puede observar que la temperatura sube bruscamente hasta un valor que permanece constante hasta el punto B. Este valor es la temperatura de solidificación y durante el intervalo A-B el agua está pasando de estado líquido a sólido. El salto brusco del punto A se debe al fenómeno de subfusión, en el que una sustancia puede enfriarse más allá de su temperatura de fusión hasta que comienzan a formarse los cristales de su estado sólido. En ese momento la temperatura asciende a la del punto de fusión de la sustancia y continúa la solidificación a esa temperatura.

El punto B es el momento aproximado en el cual casi toda el agua se convirtió en hielo y comienza a enfriarse hasta llegar a la temperatura de equilibrio con la mezcla frigorífica, levemente menor a la de subfusión. Ambas curvas en enfriamiento tienen la forma de una función exponencial negativa.

El siguiente gráfico muestra el proceso de calentamiento que comienza al sacar el tubo con hielo de la mezcla frigorífica:

Aquí hay cuatro intervalos interesantes. El primero, hasta el punto A, es el calentamiento del hielo hasta llegar a la temperatura de fusión. Observar que es la misma que la de solidificación. En el intervalo A-B se produce el cambio de fase, y la temperatura no cambia. En el punto B, casi todo el hielo se ha fundido y el agua líquida comienza a calentarse al mismo tiempo en que se termina de derretir el hielo. El punto C coincide con el momento en que todo el hielo acaba de derretirse y el agua utiliza todo el calor absorbido para aumentar su temperatura hasta llegar a equilibrarse con la temperatura ambiente. Se puede comprobar que en los dos momentos de calentamiento, antes del punto A y después del punto C, la curva es la de una función exponencial negativa, con signo negativo, cuyo límite es la temperatura de fusión en un caso y la ambiente en el otro.

El sketch de Arduino utilizado es simple: